台灣山頭數量之問題求解

緣起

  最近自圖書館借了一本「邢天正登山講座」,由登山界四大天王之一的邢老所著,戶外生活77年初版,雖已逾四分之一世紀,但其中許多登山基本知識、安全觀念,都極具參考價值,更對邢老博學多聞與文筆功力佩服不已。

  書中第33頁提到「台灣究竟有多少3000公尺以上的高峰?」從284861121226都有(第83頁為230),中華民國山岳協會百岳俱樂部選定其中100座為百岳,台北市登山會高山俱樂部則選定120岳。另查90年遠足文化出版「台灣的山脈」一書,第21頁寫到計有258[1],而維基百科”台灣山峰列表”[2]的詞條列出268座具有山名的山峰,真是眾說紛紜,而且都未詳細說明其判斷標準與依據為何。到底哪一個版本才最精確?如果將問題擴大,全台共計有多少座山頭?是否可能用比較客觀而且一致的標準尋求解答?

  因本文僅為一時興起之作,談不上學術研究,也未多作文獻回顧,故名為問題求解,自問自答、自娛娛人而已。

 

山的定義

  想求解山頭數量,就必須先對它作一個定義。維基百科”[3]的詞條開頭就說:「沒有普遍接受的對山的定義」,並列出美國地理課本中的定義:「最高點高於底部1000英尺或以上」,然後加註:「是否被稱作山取決於當地人」。再查楊建夫、黃一元等在「從自然地理談山的界定」[4],結論中提及絕對高度、相對高度、坡度、地形作用、氣候、植物景觀為山地之界定,但這是指山區而言,並未對單一山頭作出更明確之定義。既然沒找到可以客觀操作的標準,就只好自己來吧。

 

基礎資料

  在地形圖中習慣以等高線表示地勢的高低,若有類似同心圓的多重不相交封閉曲線,則其中央最小的一圈即為山頭之位置。猜想前述各家說法可能就是依照某版本的地形圖,輔以各人登山之經驗,一一目視圈選而得。但這個方法頗費工夫,且每個人在不同時間操作可能都有不同的標準,而得出不同的答案,若有新版的地形圖,只能重來一次,所以並不是個好法子。

地形測量是以地面或航空攝影方式先測出各個地形特徵點的標高,如山頂、窪地、稜線、谷線、斷崖頂、斷崖底等地形之變化處,再計算出規則網格點之標高,也就是數值地形模型(DTM[5],因棋盤狀密密麻麻的網格點大腦不容易理解,故再計算出標高相同的等值線(等壓線、等溫線亦屬之),就成了山友熟知的等高線。這是以二維的表示方法描述三維地表,可以了解地形高低與變化趨勢。

由此可知,等高線算是第三手資料,以此圈選山頭,當然不如第二手資料精確。同時,不規則的等高線也不利於電腦運算。既然第一手測量資料不可得,而電腦又擅長規則網格之計算,於是決定以DTM作為判斷山頭之基礎資料,但不論其是否具有山名。

  

構想

  所謂山頭是指局部範圍之相對高點,故先在DTM中逐點求出四方位一定範圍(a)內之最高點,既可篩選出候選者,又能加速後續處理之效率。然後以此位置每隔1度方位角向外延伸一定距離(b)或至其間有鞍部之處,如落差達到標準(c),即此方向符合條件,否則就不是山頭。但實作後發現在丘陵與平緩山嶺會產生問題,故先找出最高點各方向一定範圍 (d) 內達到落差若干(e)之位置,相當於比山頂低e公尺之等高線,即山頂範圍擴大至此,再進行bc值之測試,若無法通過,就不是山頭,待各方向測試均符合標準,候選者即為山頭。

  

實作

  實際進行程式設計後,發現ae均為門檻值,有點像是以網子撈魚,若太寬鬆則一個小小突起都被選為山頭,反之,如太過嚴苛,就會過濾掉本來是山頭的候選者,因此只有以試誤法多次嘗試求得最適值,最後選定之ae值分別為2004002080010,單位公尺。

即使如此,還是發現有些山頭未入選,如鹿山、凱蘭特崑山、審馬陣山、馬西巴秀山、三叉山、光頭山等,它們多屬肩狀稜或平緩山頭,以致無論門檻值如何調整,都無法全部達到標準。為免遺珠之憾,遂以Garmin公司Mapsource軟體搭配TOPO Taiwan地圖檢查3000m以上之山頭,增補上述缺漏者,得出下表:

標高

0~999m

1000~1999m

2000~2999m

3000m以上

山頭數量

全台

3644

1664

1231

435

6974

 若再加上2999m以下之遺珠,則不論有無山名,全台山頭將超過7000座。限於時間,這部分容以後再行增補。

  然後將全台所有山頭依坐標展繪成圖,並套疊縣市界,為避免位置誤差,將縣市界向外放寬100m,再按各縣市分別統計。因稜線常是行政區的天然界線,故將位於交界處之山頭當作共同擁有,因此加總後將超過上表之山頭數量 

標高

0~999m

1000~1999m

2000~2999m

3000m以上

山頭數量

新北市

572

94

2

0

668

基隆市

72

0

0

0

72

台北市

75

4

0

0

79

桃園縣

99

59

13

0

171

新竹縣

158

82

92

16

348

新竹市

1

0

0

0

1

苗栗縣

310

68

65

48

491

台中市

206

77

96

99

478

南投縣

342

251

294

159

1046

彰化縣

8

0

0

0

8

雲林縣

49

11

0

0

60

嘉義縣

164

142

53

3

362

嘉義市

2

0

0

0

2

台南市

329

13

0

0

342

高雄市

262

127

120

70

579

屏東縣

266

122

51

1

440

台東縣

338

279

168

35

820

花蓮縣

333

261

367

151

1112

宜蘭縣

225

215

71

11

522

   至於數量最多及最少之前三名如以下二表:

標高

0~999m

1000~1999m

2000~2999m

3000m以上

山頭數量

花蓮縣

333

261

367

151

1112

南投縣

342

251

294

159

1046

台東縣

338

279

168

35

820

 

標高

0~999m

1000~1999m

2000~2999m

3000m以上

山頭數量

新竹市

1

0

0

0

1

嘉義市

2

0

0

0

2

彰化縣

8

0

0

0

8

  

結語

本來希望找到客觀有效的方法,得到比較一致而精確的答案,但經過實作以後,發現只能求出一個差不多的解答。或許是模式不夠嚴謹,門檻值設定不佳,也可能如同美國地理課本定義的加註,還是需要納入當地人的習慣。

總之,雖然本文不見得有啥用處,但我想一個自許對山有感情者總不能對此問題毫無概念吧!野人獻曝,起碼還有一丁點參考價值才是。

 

 

陳建志  103.3.25 初稿  103.4.2 修正 jgchen6@gmail.com

 

 

  

1:此書第223036頁指出中央山脈、雪山山脈、玉山山脈分別

     有1815422座超過3000m的高山,加起來卻只有257座。

2:詳見http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E5%8F%B0%E7%81%A3%E5%B1%B1%E5%B3%B0%E5%88%97%E8%A1%A8

3:詳見http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B1%B1

4:詳見http://www.ienet.com.tw/tier/ezcatfiles/parents/img/img/150004552/P911.pdf

5:詳見拙著「台灣百岳之趣味排行榜」之前言 http://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116443561

與「山頭展望分級初探」之構想及初步成果

http://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116443824

 

 

 



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